$x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+20$ को $x^{2}+2x+2$ से विभाजित कीजिए।

(A) $x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+20$ को $x^{2}+2x+2$ से विभाजित करने के लिए,हम लंबी विभाजन विधि का उपयोग करेंगे:
$1$. भाज्य के पहले पद $(x^{4})$ को भाजक के पहले पद $(x^{2})$ से विभाजित करने पर $x^{2}$ प्राप्त होता है।
$2$. $x^{2}$ को $(x^{2}+2x+2)$ से गुणा करने पर $x^{4}+2x^{3}+2x^{2}$ प्राप्त होता है।
$3$. इसे भाज्य से घटाने पर: $(x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+20) - (x^{4}+2x^{3}+2x^{2}) = x^{2}+2x+20$ प्राप्त होता है।
$4$. नए बहुपद के पहले पद $(x^{2})$ को भाजक के पहले पद $(x^{2})$ से विभाजित करने पर $1$ प्राप्त होता है।
$5$. $1$ को $(x^{2}+2x+2)$ से गुणा करने पर $x^{2}+2x+2$ प्राप्त होता है।
$6$. इसे वर्तमान शेषफल से घटाने पर: $(x^{2}+2x+20) - (x^{2}+2x+2) = 18$ प्राप्त होता है।
अतः,भागफल $x^{2}+1$ है और शेषफल $18$ है।